历年清华北大自主招生试题（清华自主招生试题改编（数学））

历年清华北大自主招生试题

2009北京大学自主招生语数外物化试题(理科)

时间：2009-11-06 作者： 来源：网络资源

一 数学

1 圆内接四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=3，DA=4。求圆半径。

2 已知一无穷等差数列中有3项：13，25，41。求证：2009为数列中一项。

3 是否存在实数x使tanx+（根3）与cotx+（根3）为有理数？

4 已知对任意x均有acosx+bcos2x>=-1恒成立，求a+b的最大值

5 某次考试共有333名学生做对了1000道题。做对3道及以下为不及格，6道及以上为优秀。问不及格和优秀的人数哪个多？

二 英语

1 单选20道，四级难度，20分。

2 阅读两篇，四级难度，10道，40分。第一篇是关于“ideal body”的，第二篇是关于“materialism”的。

3 英译汉3句，比较简单，20分

4 汉译英4句，仍然简单，20分

三. 语文

1 基础

（1）写两个成语，然后曲解，6分。

（2）改病句：1我们都有一个家，名字叫中国。

2素胚勾勒出青花笔锋浓转淡。6分

（3）对联：博雅塔前人博雅（博雅塔为北大一风景），8分

2 翻译古文

一篇300字左右的文不加点的文言文,要求翻译全文(20分)

书杜袭喻繁钦语后[1]·（清）林纾

吴人之归，有绮其衣者[2]，衣数十袭[3]，届时而易之。而特居于盗乡，盗涎而妇弗觉[4]，犹日炫其华绣于丛莽之下[5]，盗遂杀而取之。盗不足论，而吾甚怪此妇知绮其衣，而不知所以置其身。夫使托身于荐绅之家[6]，健者门焉，严扃深居，盗乌得取？唯其濒盗居而复炫其装[7]，此其所以死耳。天下有才之士，不犹吴妇之绮其衣乎？托非其人，则与盗邻，盗贪利而耆杀[8]，故炫能于乱邦，匪有全者。杜袭喻繁钦曰：“子若见能不已[9]，非吾徒也。”钦卒用其言，以免于刘表之祸[10]。呜呼！袭可谓善藏矣，钦亦可谓善听矣。不尔，吾未见其不为吴妇也。

3 大阅读，20分

阅读理解是一篇选自鲁迅《野草》的文章,要求指出很多意像的象征意义

求乞者

我顺着剥落的高墙走路，踏着松的灰土。另外有几个人，各自走路。微风起来，

露在墙头的高树的枝条带着还未干枯的叶子在我头上摇动。

微风起来，四面都是灰土。

一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，近于儿戏；我烦腻他这追着

哀呼。

我走路。另外有几个人各自走路。微风起来，四面都是灰土。

一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，但是哑的，摊开手，装着手

势。

我就憎恶他这手势。而且，他或者并不哑，这不过是一种求乞的法子。

我不布施，我无布施心，我但居布施者之上，给与烦腻，疑心，憎恶。

我顺着倒败的泥墙走路，断砖叠在墙缺口，墙里面没有什么。微风起来，送秋

寒穿透我的夹衣；四面都是灰土。

我想着我将用什么方法求乞：发声，用怎样声调？装哑，用怎样手势？……

另外有几个人各自走路。

我将得不到布施，得不到布施心；我将得到自居于布施之上者的烦腻，疑心，

憎恶。

我将用无所为和沉默求乞！……

我至少将得到虚无。

微风起来，四面都是灰土。另外有几个人各自走路。

灰土，灰土，……

……

灰土……

一九二四年九月二十四日

4 作文（40分）：

有腐败分子认为：腐败，是一种人人难免的“普遍本性”，它有助于刺激消费、增进感情，有利于经济增长，无害于和谐社会。

请你写驳斥“腐败无害论”观点，要求至少有5处正确引用古诗文,题目自拟,800字左右。

四 物理

1 有两个长方体，一大一小，底面积相等，高为H1,H2，密度为p1,p2，把它们叠在一起放在密度为p0的液体中，小上大下，刚好没过大的。若小下大上，开始时，使液面刚好没过小的。问刚松开的一瞬间，大的向何方向运动，加速度a是多少(只用H1,H2,g表示)？

2 光滑底面上有一个带盖的大圆桶，侧面是边长2d为的正方形，还有一个无盖的小圆桶，侧面是边长为d的正方形，两个桶用杆连接，总质量为M，有一个猴，质量为m，在大桶的最右端，向右水平跳出，刚好经过小圆桶的左端，并落到小桶的正中。

（1）求猴由小桶边缘到小桶正中经过的时间

（2）求杆的长度l

（3）求猴从大桶水平跳出的速度Vm

3（1）质量为m1，m2的小球以速度v10，v20发生弹性碰撞，碰后速度为v1，v2。求v1，v2。

（2）半径为R的圆形轨道左边有两个紧挨的相同小球，质量为m，上面的球速度为3V0，下面的球速度为V0，右端有一个静止大球,质量为2m。已知所有碰撞为弹性碰撞。当三球第一次复原到现在的运动状态和位置时，求经过的时间。

4 什么是物体的内能？

微观上气体对容器壁的压强是什么？

PVT，之间有什么关系？T不变V减小，P怎样变化，U怎样变化？V不变T增大，P怎样变化U怎样变化？

5 没做，电学的题

6 两个正方形，有一条公共边，每边电阻为R，求左下角到右上角的等效电阻

7 没做，原子物理的题

五 化学

1 填充题

（1）在NaCl的溶液里有Mg2+（NaOH），SO42-（BaCl2），Ca2+（Na2CO3）等杂质离子，括号中是除杂的试剂，加入试剂的顺序为

（2）电解熔融LiCl，得到Li和Cl2。将1mol·L-1LiCl的溶液加热蒸干，得到固体，电解熔融固体，阳极出的并不是Cl2，为什么？

（3）Ag为什么能置换出HI（aq）和H2S（aq）中的氢？

（4）给一个物质的结构简式，写出合成尼龙-6的方程式

（5）给单体结构简式，写出三聚的结构简式（三聚氰胺）。写出由尿素合成三聚氰胺的方程式

（6）给出NaCl的溶解热，Na变成离子的能量变化及Cl变成离子的能量变化，问根据数据能得出什么？

（7）已知NH4A（A为酸根）受热分解是质子转移，若A为氧化性酸根，分解时还有氧化还原反应。试写出NH4NO2，NH4Cr2O7，NH4MnO4分解的方程式

（8）忘了

2 简答题

（1）将足量的Zn加入1mol·L-1的HCl和HAc溶液中。试解释释氢气的速率不同，释氢气的量不同

（2）向Na2S，Na2CO3溶液中通入SO2以制备Na2S2O3·5H2O，1.通入一段时间后，生成沉淀，2.继续通入SO2，沉淀逐渐消失直至溶液澄清，3.再通入SO2，又生成沉淀，此时，加热浓缩冷却结晶过滤，得到Na2S2O3·5H2O。

1写出各步反应的方程式

2原溶液中Na2S，Na2CO3的物质的量之比为多少时，适合生成Na2S2O3·5H2O

（3）向Na2HPO4溶液中滴加AgNO3，生成黄色沉淀。已知Ag3PO4和Ag2HPO4沉淀均为黄色，试用（普通）实验方法检验出沉淀的成分

（4）1写出H2O的结构简式

2写出H2O作为溶剂的特点

3写出有H2O参加的两种不同类型反应的化学方程式

2009清华自主招生试题改编（数学）

解：由幂平均不等式有
((a^n+b^n)/2)^(1/n)>=(a+b)/2
这里a,b是非负,n是正整数.
得到
a^n+b^n>=(a+b)^n*2^(1-n)
令a=x^2,b=y^2即有
x^2n+y^2n>=(x^2+y^2)^n*2^(1-n)
再由x^2+y^2>=(x+y)^2/2, 得到
(x^2+y^2)^n*2^(1-n)>=(x+y)^2n*2^(1-2n)
即
x^2n+y^2n>=(x+y)^2n*2^(1-2n)
由x+y=1可见
x^2n+y^2n>=2^(1-2n)
得证.

19教育网

求清华北大自主招生试题！！！

语文]一、阅读部分1、现代文阅读是关于《白银谷》一书的读后感的文章，其中谈到中国文化。
2、古文阅读部分选取《隋书》中一段文言文。首先、对该段文言文加标点断句。其次、解释文中出现的词语，如百王、缝掖、缙绅、五胡。第三、根据已给出的成语音调平仄写出两个与之相对应的成语，如南腔北调，平仄次序不限。

二、作文：二十年后的中国[数学]1、f(x)=x2-53x+196+x2-53x+196，求f(1)+f(2)+…+f(50)

2、A、B为长方体体对角线的两个顶点，求A、B两点从长方体表面经过的最短距离。

[历史]1、名词解释：夏商周断代工程、马赛曲、中体西用、奥匈帝国、样板戏、柏林墙、王国维、二十四史。

2、请写出历代王朝首都的古称和今称。

[政治]1、蒙捷列夫说，我的书架并没有比我聪明。

因为我是科学家，而它不是。根据以上这句话，试用哲学原理来阐述知识和创新之间的关系。

[化学]1、写出以氯化钠为原料进行工业生产的化学方程式。

[物理]1、当月球和地球的半径以及两个球心之间的距离都缩小为原来的十分之一，此时人的重力为原来的多少倍？